PHIM TÀI LIỆU NETFLIX
Một, hai, ba, bốn, năm…
Chà, lần đầu tôi nghĩ về sự vô tận…
SẮP CHIẾU
…tôi đang nhìn lên trời vào một đêm
lúc tôi khoảng mười tuổi.
Lúc đó tôi rất bé, còn trước khi tôi bắt đầu đi học.
Tôi đang ngồi dưới bàn ăn ở phòng ăn
và đang đếm.
Tại một thời điểm nào đó,
tôi nhận ra việc này sẽ kéo dài mãi mãi.
Tôi đang nằm trên bãi biển lúc đêm khuya và tự hỏi
sự rộng lớn ngoài không gian có trải dài vô tận không?
Tôi muốn bắt đầu với tiền đề của bộ phim
là đi tìm vô hạn.
NHÀ VẬT LÝ HỌC
Vậy ta nên tìm nó ở đâu?
Tôi không nghĩ mọi người đang tìm vô hạn.
Vậy vô hạn là một con số, địa điểm,
ý tưởng hay khái niệm?
NHÀ VẬT LÝ LÝ THUYẾT
Có thể là tất cả chúng.
CHƯƠNG MỘT
∞ LÀ
Các số không bao giờ kết thúc. Đó là ý tưởng cơ bản về vô hạn.
Nếu tôi tưởng tượng mình cứ đếm cho đến khi còn đếm được,
vô hạn chắc chắn sẽ kéo dài lâu hơn cả cuộc đời tôi.
Điều buồn cười là mọi con số bạn tưởng tượng
đều như số không, không có gì.
Mọi con số, dù lớn đến đâu,
đều hoàn toàn không đáng kể so với vô hạn.
NHÀ VẬT LÝ LÝ THUYẾT
Vô hạn không đáng sợ.
NHÀ TOÁN HỌC
Tôi thấy nó đẹp, ám ảnh và ly kỳ.
Tôi yêu vô hạn.
Nếu tôi bắt đầu nghĩ về việc: "Tôi sẽ chết mãi mãi"…
một phần trong tôi sẽ lo lắng việc đó.
Nhưng tôi không định nghĩ về nó.
Tôi nghĩ có ý thức là đang tranh cãi với vô hạn.
NHÀ TOÁN HỌC
Không nói quá đâu.
Khi tim ta tan nát, ta sẽ mãi mãi đau đớn ư?
NHÀ TOÁN HỌC
Và nếu bạn thật sự yêu ai đó,
bạn có yêu họ mãi không?
Tình yêu hẳn vô hạn…
NHÀ VẬT LÝ LÝ THUYẾT
…vì khi bị nó choáng ngợp,
ta luôn có suy nghĩ phá bỏ giới hạn và ranh giới.
Tất cả những điều trừu tượng này, tôi bỗng thấy…
NHÀ TRIẾT HỌC
…có lẽ chúng chỉ là sản phẩm của tâm trí.
Ai phát minh ra vô hạn?
NHÀ TRIẾT HỌC
Ở mức độ nào đó, khái niệm này xuất hiện sớm hơn mọi điều ta biết.
Một, hai, ba…
Trên thực tế, đếm là chữ viết ta có sớm nhất.
Bảy…
Bất cứ ai phát minh ra chữ viết đã nghĩ đến việc đếm
và ý tưởng rằng bạn luôn có thể đếm thêm một số
phải xuất hiện ít nhất từ thời đó.
Ta có đủ loại hình dung khác nhau về những thứ vô hạn
và chúng thường rất đáng sợ.
Có hình dung về cái hố không đáy.
Có ý tưởng thời gian không bao giờ kết thúc.
Nếu bạn tin có địa ngục và sự tra tấn sẽ diễn ra mãi mãi,
một cơn ác mộng mà bạn không thể thức dậy.
Tôi hiểu rất nhiều người thấy việc nghĩ về vô hạn đáng sợ,
buồn nôn hay ít nhất là rất khó chịu.
Nhưng với vài người, đó là một trong các thú vui sâu sắc nhất.
Ta rất nhỏ bé…
nhưng ta có thể chạm vào thứ gì đó…
Mười triệu lẻ một…
…vô cùng lớn.
Mười triệu lẻ bốn.
Đó là cảm giác:
"Tôi to lớn hơn vì tôi biết mình nhỏ bé thế nào".
Tôi vẫn luôn theo đuổi cảm giác đó
suốt cuộc đời mình.
Nhưng vô hạn có tồn tại bên ngoài tâm trí của ta không?
Vô hạn có tồn tại không?
Trong toán học, tôi nghĩ…
- Ta đợi chuyến tàu này qua đã nhé? - Vâng.
Được rồi.
- Xin lỗi về việc đó. - Sắp xếp suy nghĩ tốt mà.
Được rồi, vậy tôi sẽ đưa ra một nhận xét.
Tồn tại theo toán học nghĩa là gì?
Trong toán học, tôi nghĩ ta có
một mối quan hệ thú vị với các sự vật,
với những thứ đang tồn tại, nhỉ?
Nếu bạn tưởng tượng ra một thứ,
nếu bạn có thể tạo ra các quy tắc để xử lý nó, vậy nó tồn tại.
Vô hạn khớp với tất cả chúng ở điểm nào?
Được rồi, vô hạn siêu ngược với lẽ thường
và dẫn đến rất nhiều nghịch lý,
mâu thuẫn, vũng lầy trí tuệ, bế tắc bất ngờ.
Đa số được tóm tắt trong một ngụ ngôn
mang tên Khách sạn Vô Hạn.
KHÁCH SẠN VÔ HẠN
Hãy hình dung một khách sạn có vô số phòng.
Khách sạn đó rất nổi tiếng.
Nó luôn được đặt kín chỗ. Phòng nào cũng có người.
HẾT PHÒNG
Nhưng khách sạn Vô Hạn luôn có phòng.
CÒN PHÒNG
Một đêm, một vị khách mới xuất hiện.
Reng reng, nhấn chuông.
"Cho tôi một phòng".
Người quản lý nói: "Vâng.
Dĩ nhiên khách sạn Vô Hạn có chỗ cho bạn.
Chỉ cần đợi một chút".
Người quản lý nói với mọi người qua loa:
Xin hãy thu dọn tư trang.
Chuẩn bị chuyển sang phòng kế tiếp dọc hành lang".
Người ở phòng một chuyển sang phòng hai,
người ở phòng hai chuyển sang phòng ba.
Có thể bạn nghĩ rằng sẽ có rắc rối vì phòng nào cũng có người,
nhưng vì là khách sạn Vô Hạn, điều này có thể xảy ra.
Các con số không dừng lại.
Một có thể sang hai, hai sang ba,
một triệu sang một triệu lẻ một.
Nên mọi người di chuyển sang phòng kế tiếp,
nghĩa là phòng một giờ đã trống và có thể cho khách mới ở lại.
Ta có thể để mọi người ở yên đó, cho vị khách đến phòng cuối.
Phải, một ý nghĩ hấp dẫn là cứ cho vị khách đó lấy phòng cuối cùng.
Sao lại bắt tất cả di chuyển vì một người này?
Vì không có phòng cuối cùng.
KHÁCH SẠN VÔ HẠN
Vô hạn không diễn ra như thế.
Bạn phải đi từ đầu, thay vì từ cuối. Không có khúc cuối.
Một thách thức lớn hơn với người quản lý đến vào đêm sau
khi thay vì chỉ một vị khách xuất hiện,
bỗng cả một đoàn xe đầy những kẻ cáu kỉnh, đổ mồ hôi, nóng nảy
đồng loạt đập chuông và nói: "Tất cả chúng tôi muốn có phòng".
Khách mới nhiều vô hạn.
Tất cả họ đều muốn ở lại khách sạn này.
Làm sao làm thế?
Bạn có thể tìm chỗ cho vô số người mới
khi vô số phòng đã có người ở rồi không?
Hóa ra người quản lý đã từng thấy vấn đề này,
nên cô ấy gọi qua loa:
"Mọi người hãy chuẩn bị để ít phút nữa
chuyển sang phòng có số phòng gấp đôi số hiện tại".
Nên người ở phòng một sẽ ở trong phòng hai.
Người ở phòng hai giờ sẽ chuyển sang phòng bốn.
Người ở phòng ba, bạn sẽ đến phòng sáu.
Người ở phòng một triệu sẽ gặp bất tiện lớn.
Họ phải đến phòng hai triệu, đi dọc hành lang sẽ rất dài.
Tất cả những người này ngoan ngoãn đến phòng mới.
Bạn sẽ để ý thấy tất cả các phòng số lẻ đã bị bỏ trống.
Và những vị khách mới có thể bắt đầu trám vào đó.
Một thông lệ khác ở khách sạn Vô Hạn
là người quản lý này rất tận tâm
và luôn kiểm tra các phòng, vô số phòng.
May thay, quản lý rất nhanh nhẹn
nên có thể xong hết việc trong một phút.
Cô ấy dành nửa phút để bảo đảm phòng một ổn cả
và 1/4 phút, là 15 giây, ở phòng hai,
rồi một nửa số đó, là bảy giây rưỡi, ở phòng ba,
và cứ thế, đi dọc hết hành lang khách sạn Vô Hạn.
Một nửa cộng 1/4 cộng 1/8 cộng 1/16
và nếu bạn cộng thêm…
Nhưng cứ nghĩ mà xem, khi bạn tính đến vô hạn,
nó sẽ cộng lại thành một.
Về cơ bản, cô ấy sẽ kiểm tra xong vô số phòng trong một phút.
- Làm sao để cô ấy quay về từ vô hạn? - Cô ấy… Ồ, hay đấy.
Ừ, để xem. Vậy…
Câu đố thú vị đấy. Phải rồi. Cuối cùng cô ấy ở đâu?
Đừng hỏi tôi.
Tôi đã nghĩ về sự vô hạn suốt sự nghiệp
và không thấy lối thoát nào cho cô ấy.
Cô ấy ra ở cuối hành lang dài vô hạn này
và tôi không biết làm sao cô ấy trở lại từ đó.
KHÁCH SẠN VÔ HẠN
Đã nói khách sạn đó rất lạ mà.
Tôi nghĩ đạo lý của ngụ ngôn điên rồ này
là vô hạn không cư xử như bất cứ điều gì ta đã quen.
Ta đã quen nghĩ về những tập hợp có số lượng hữu hạn các thứ.
Một, hai, ba con cá. Đó là ba con cá.
Ta đã quen với các số nhỏ, thậm chí là các số lớn.
Ngày nay, bạn nghe hàng nghìn tỷ đô la
cần được chi cho ngân sách ở Mỹ.
Nhưng những thứ đó không hề giống với vô hạn.
Mọi số hữu hạn dù lớn đến đâu cũng chẳng là gì so với vô hạn.
THẬM CHÍ CÒN NHIỀU PHÒNG HƠN
Chỉ là ta thiếu trực giác tốt về cách vô hạn hoạt động.
CHƯƠNG HAI
∞ CỘNG ∞ BẰNG ∞
Ngay cả những đứa trẻ rất nhỏ cũng có thể có trực giác về vô hạn.
Đó là thứ lớn nhất có thể, lớn hơn mọi thứ bạn nghĩ đến.
Nếu bạn thêm một thì sao?
Nếu vô hạn là thứ lớn nhất ta có,
khi bạn thêm một, nó vẫn phải là vô hạn. Có lẽ thế?
Sẽ ra sao nếu tôi trừ vô hạn ở cả hai bên?
Lúc đó, bạn có một bằng không.
Và bạn lập tức rơi vào một loại vấn đề nào đó
và đó mới chỉ là bắt đầu.
Hóa ra bạn có thể viết ra những thứ thiếu đáp án.
Số học hữu hạn không có chuyện đó.
Nếu nói một cộng hai, đáp án là ba và thế là xong.
Nhưng nếu nói một trừ một, cộng một, trừ một…
Một trừ một, cộng một, trừ một, cộng một, trừ một, ba chấm.
Cứ làm mãi như thế.
Không có đáp án cho nó. Không phải không hay một.
Cả hai đều trật. Cả hai đều trúng. Là gì chứ?
Bạn có thể thử thêm vô hạn vào vô hạn, nhân nó lên.
Và có các nghịch lý kỳ lạ.
Vô hạn cộng vô hạn ra cái gì?
Đáp án cũng nên là vô hạn, vì nó là lớn nhất.
Rồi bạn trừ vô hạn ở cả hai bên
và có vô hạn bằng không.
Thế còn tệ hơn. Chuyện này thật tệ.
Nhưng nó thật tuyệt, vì chuyện gì đang xảy ra vậy?
Vô hạn có đẹp không?
Tất nhiên là đẹp.
Ý tôi là, vâng, nó…
Như tôi nói đấy, nó đẹp vì nó…
Có lẽ
xem nó như hình tròn là một cách hay.
Nói về hình tròn nhé?
CHƯƠNG 3,141592653589793238462643383279
∞ LÀ MỘT HÌNH TRÒN
Có một hình rất đẹp
mà mọi người hay nghĩ là hình hoàn hảo nhất, hình tròn.
Tròn vành vạnh, không bao giờ dứt.
Ta thấy nó ở khắp nơi.
Tôi thấy hình tròn trong mống mắt của bạn
và hình tròn trong đồng tử.
Hình tròn của Mặt Trời, Mặt Trăng.
Tôi có nhẫn cưới hình tròn.
Tôi yêu hình tròn.
Nhưng nếu bạn nghĩ xem chúng là gì,
ví dụ như chúng có bao nhiêu cạnh? Bao nhiêu góc?
Nó lập tức buộc ta đối đầu trực diện
với cái vô hạn,
vì không thể nghĩ về hình tròn bằng đường thẳng.
Nói đến các hình chóp nhọn, như hình tam giác,
nếu ta cố dùng nó làm bánh xe, khi đi trên đường sẽ rất khó nhọc.
Nếu bánh xe đó có mười góc, nó sẽ không đến nỗi tệ.
Và nếu tiếp tục, bạn có thể nói: "Ồ, đợi đã,
nếu ta có vô hạn cạnh,
nó sẽ giống hệt như một hình tròn,
và ta sẽ có vô hạn góc, giống như chẳng có góc nào.
Và như thế, bằng cách nào đó, vô hạn đã biến thành hệt như số không.
Một trong những điều đáng kinh ngạc về vô hạn
là nếu bạn đổi tỷ lệ của nó, nó vẫn là vô hạn.
Nếu bạn đổi tỷ lệ của một số hữu hạn bất kỳ,
giống như nhân nó lên, nó sẽ lớn hơn,
nhưng bằng cách nào đó, vô hạn không như thế
và đó là một điều rất kỳ lạ để ta có thể hiểu được.
Hãy thử hình dung nhé.
Khi nói đến một hình tròn như một tập hợp các điểm…
Nó là thế. Một tập hợp vô hạn các điểm.
Tôi muốn cố thuyết phục bạn
rằng một hình tròn nhỏ, như hình tròn có bán kính là một,
có cùng số lượng điểm với một hình tròn khổng lồ
có bán kính hàng tỷ.
Đúng chứ? Rồi.
Để làm điều đó,
tôi cần bạn đồng ý cùng kích thước có nghĩa là gì.
Như khi bạn cược một ván lớn với bạn bè,
bạn muốn chỉ rõ… Lời khuyên tốt đây.
bạn muốn xác lập trước điều kiện thắng là gì.
Tôi đề xuất rằng hai tập hợp được cho là có cùng kích thước
nếu các phần tử của chúng tương ứng 1:1 hoàn hảo với nhau.
Giờ tôi chỉ cần cho bạn một quy tắc để đặt các điểm của một hình tròn nhỏ
tương ứng với số điểm của hình tròn lớn.
Bạn không thể đếm các điểm trên hình tròn,
nhưng có thể nối chúng với các điểm trên hình tròn lớn hơn.
Tôi lấy hình tròn nhỏ
và đặt tâm của nó ở một điểm bất kỳ,
rồi đặt hình tròn lớn đồng tâm với nó.
Từ tâm điểm đó, tôi sẽ vẽ tất cả các bán kính. Đúng chứ?
Tôi sẽ vẽ các đoạn thẳng
kéo dài từ tâm đến hình tròn ở ngoài.
Mỗi đoạn thẳng đó giao với hình tròn bên ngoài ở một điểm
và giao với hình bên trong ở một điểm. Đó là sự tương ứng.
Giao điểm giữa một bán kính cụ thể với hình tròn nhỏ
được nối với điểm tương ứng của nó trên hình tròn lớn.
Bằng cách quét toàn bộ bán kính,
tôi rõ ràng đã đi qua hết các điểm trên mỗi hình tròn.
Vậy là xong.
Tôi có sự tương ứng 1:1 hoàn hảo.
Giờ bạn phải đồng ý hai tập hợp vô hạn có cùng kích thước.
Nên các nhà toán học không thật sự ngồi đếm đến vô hạn.
Chúng tôi chỉ kết hợp mọi thứ theo cặp.
Nếu bạn tìm ra cách chia các thứ theo cặp,
bạn sẽ nói: "Vậy là nó như nhau".
Ví dụ, ta có thể đối sánh tất cả các số,
số nguyên với số chẵn, bằng cách nhân từng số với hai.
Bạn nói: "Nhưng các số chẵn chỉ bằng một nửa chúng.
Nhưng tôi có thể ghép chúng với nhau,
vì nếu tôi ghép một với hai
và hai với bốn
và ba với sáu,
chúng sẽ thành cặp chính xác".
Rồi bạn nói: "Số lượng các số là bằng nhau, dù chỉ bằng một nửa".
Đó là điều tuyệt vời về vô hạn.
Khi bạn đã tìm ra cách kết hợp mọi thứ
để thấy một tập hợp vô hạn lớn đến đâu,
hóa ra có thể có vài số mà bạn không kết hợp được.
Nghĩa là có thể có một vô hạn lớn hơn nào đó.
Sao lại có vô hạn lớn hơn?
Vô hạn đã lớn như ta có thể tưởng tượng, đúng chứ?
Không.
Còn có thứ hơn cả thế.
- Nói vậy mọi người hiểu chứ? - Hiểu.
Vô hạn nhỏ nhất có thể được chứng minh
là vô hạn một, hai, ba, vân vân.
Nếu tôi lấy các số không và một
và hỏi bạn có bao nhiêu số giữa chúng,
bạn có thể tiếp tục chia và chia.
Dù bạn chia bao nhiêu lần,
luôn có một số
mà bạn có thể thêm một số không vào sau số thập phân ở cuối.
Tôi có thể tạo một bản đồ 1:1 nhỏ,
như một cuốn từ điển nhỏ giữa các số đó và các số nguyên.
Một, hai, ba, bốn, năm.
Nên ta nói hai tập hợp vô hạn đó có cùng kích thước.
Nhưng cũng có các số khác.
Những thứ như căn bậc hai của hai,
pi và E.
Đó chỉ là một số ít mà ta biết và sử dụng.
Đây là các số không phải phân số bình thường.
Nếu viết dưới dạng số thập phân,
chúng sẽ mãi tiếp diễn mà không bao giờ lặp lại chính mình.
Làm sao ta nói được chúng là gì?
Các nhà toán học mất hàng trăm năm để tìm cách nói cho thật chặt chẽ
và khi làm vậy, họ nhận ra chúng rất phức tạp,
thật sự không thể đưa chúng vào một danh sách.
Dù cố liệt kê chúng đến đâu,
ta chắc chắn sẽ bỏ sót vài số trong quá trình thực hiện.
Ta không thể tạo ra sự tương ứng 1:1
giữa những số đó và các số đếm được.
Giờ ta có hai số vô hạn,
ta có thật sự dừng lại ở đó không?
Còn nhiều số lớn hơn nữa.
Đây là một con đường mòn kéo dài vô tận.
Một hệ thống phân cấp vô hạn của vô hạn.
Đây là dạng sự việc
hy vọng sẽ biến một số người thành nhà toán học
và chắc chắn sẽ khiến số khác chạy về hướng ngược lại.
Vợ tôi buồn nôn khi tôi đề cập vô hạn.
Con tôi cũng không muốn nghe về nó.
Vài người thích nhìn qua vách đá.
Giờ đã có những cây cầu bằng kính để ta bước đi trên Grand Canyon.
Tôi sẽ không đời nào làm thế.
Nhưng tôi sẽ rất thích khi đó là một vách đá toán học.
Chuyện này quay lại khái niệm về sự hoành tráng.
Khi bạn ở bên ngoài thác nước,
bạn có cảm giác nó lớn hơn mình rất nhiều.
Nhưng rồi bạn leo lên đỉnh núi, nhìn ra thung lũng kế đó
và thấy một thác nước còn lớn hơn,
nhưng nó ở xa nên trông rất bé.
Vô hạn là một thứ quái vật cần được thuần hóa.
"VÔ HẠN"
Là vô hạn! Nó đang tấn công thành phố!
Các nhà toán học cần phát minh ra cách đối phó với vô hạn.
Lấy một thứ vô cùng kỳ lạ và nằm ngoài trực giác,
thuần hóa nó đến độ
bạn có thể đi vòng quanh và nghiên cứu nó từ mọi phía.
Và những cách họ nghĩ ra đã dẫn đến lĩnh vực giải tích.
Giải tích có một ý tưởng trọng tâm
và tôi muốn gọi nó là nguyên lý vô hạn.
NGUYÊN LÝ VÔ HẠN
Bạn có thể hiểu được mọi chuyển động hay hiện tượng phức tạp,
mọi thay đổi đang xảy ra
hay mọi đường biểu diễn,
bằng cách nghĩ rằng nó được tạo ra
từ vô số các chuyển động hay hình dạng nhỏ và đơn giản hơn.
Ý tưởng đó thuộc hàng vĩ đại nhất lịch sử.
Mọi thứ liên quan đến chuyển động
và mọi thứ liên quan đến những thứ liên tục thay đổi
chỉ có thể được nghiên cứu bằng giải tích.
Có lẽ nó đang cố giao tiếp với ta!
Ta có thể dùng giải tích để nghiên cứu tiếng gầm của nó!
Nguyên lý vô hạn là bạn có thể hiểu những điều phức tạp
bằng cách chia nhỏ chúng thành vô số điều đơn giản hơn.
Giải quyết vấn đề cho những thứ đơn giản hơn…
NĂM SỐ HẠNG
…rồi cộng các kết quả lại với nhau để có được tổng thể ban đầu.
∞ SỐ HẠNG
Một bức tranh được mã hóa trong tiếng gầm!
Đừng đánh nhau với vô hạn nữa!
Nó rất hiền! Nhìn đi!
Ta có thể hiểu về điện nhờ giải tích.
Và điện đã kích hoạt toàn bộ thế giới hiện đại.
A lô!
Vậy vô hạn có tồn tại không?
Theo một trong các nghĩa của toán học,
không nghi ngờ gì về điều đó, vì ta có một biểu tượng cho nó,
ta biết cách vận dụng nó,
ta có thể đồng ý về kết luận ta đạt được khi làm vậy.
Và bằng cách đó, ta có thể giải quyết các câu hỏi thực tế.
Đúng chứ? Vì vậy, từ quan điểm toán học thuần túy,
đó là chứng nhận tồn tại mà bạn cần.
Vậy vô hạn có tồn tại ngoài kia không?
Vượt quá mức lương rồi.
Nếu hỏi nó có tồn tại hữu thể không?
Ai biết được.
Câu đó là để các nhà vật lý học trả lời.
Nên giờ họ phải làm những việc đắt đỏ của họ, đúng chứ?
Và tìm hiểu xem không-thời gian có vô hạn hay không.
Đó là câu hỏi thật sự.
CHƯƠNG BỐN
∞ Ở ĐÂU ĐÓ
Một câu hỏi rất tuyệt.
Ta có thể tìm vô hạn thật sự ở đâu?
Ta đã luôn vật lộn với câu hỏi
liệu vô hạn vô cùng tận có thật hay không
hay nó là một phát minh của con người trong một thời gian rất dài?
Có lẽ ta có thể tiếp cận vô hạn.
Là nhà vật lý học, đó là việc của tôi.
Thật ly kỳ biết bao khi một việc ta làm ở thế giới vật chất
sẽ cho thấy một thứ có vô hạn hữu hình không.
Tôi nghĩ ai cũng có trải nghiệm
đi chơi vào buổi tối dưới bầu trời đầy sao.
Nằm trên bãi biển vào đêm khuya ở Trinidad,
có lẽ lúc đó tôi tám tuổi
và chỉ đang tự hỏi về sự mênh mông ngoài không gian…
Nó có trường tồn không?
Tôi đặt câu hỏi về khái niệm vô hạn…
NHÀ VẬT LÝ LÝ THUYẾT
…khi dùng một tiêu chuẩn cụ thể
là ta có thể đo lường nó không?
Có thể tiếp cận nó chứ?
Ta có thể, bằng bất cứ cách nào,
vòng tay quanh nó và nói:
"Nó đây rồi. Vô hạn đây rồi?"
Khi dùng thước đo cụ thể đó, câu trả lời là không.
Đơn giản là không có cách nào để ta có thể đo được vô hạn.
Sẽ không ai trả kết quả của một phép đo là số pi
với tất cả các số vô hạn của nó.
Tất cả những gì tôi từng đo hoặc bạn tôi sẽ đo
trong phòng thí nghiệm,
đều là những con số xấp xỉ vô hạn.
CHẠY UNIVERSE.EXE
Rồi bạn bắt đầu tự hỏi, có lẽ những số này không thật sự tồn tại
và thiên nhiên không thật sự dùng đến chúng.
Và…
Tôi không biết câu trả lời cho nó.
Nên đôi lúc bạn nghĩ khi vũ trụ được tạo ra,
có lẽ tốc độ mà nó giãn nở là một con số vô tỉ,
như 0,500187923.
Vũ trụ sẽ tính toán danh sách vô hạn các số đó
theo thời gian.
Nên bản thân vũ trụ đang thực hiện một phép tính
và có thể nó đang tính toán các số vô hạn.
Năm, sáu, bảy, tám.
Có vẻ làm bạn hoảng rồi,
nhưng Steven Strogatz suy nghĩ rất khác lạ.
Ồ vâng.
Hình dung rau câu nhé.
Một cục hay một khối thạch rau câu lắc lư trên bàn hoặc trên đĩa.
Bạn không nghĩ nó gồm các nguyên tử, mà nghĩ đó là một phổ thạch liên tục,
có thể chia nhỏ vô hạn và không lỗ hổng.
Nó gắn kết rất hoàn hảo.
Đa số chúng ta nghĩ mọi thứ thật sự như thế.
CHƯƠNG NĂM
∞ THÌ NHỎ
Các nhà toán học rất giỏi nói về phổ liên tục.
Tính liên tục là ý tưởng
nếu tôi có một đoạn thẳng, chỉ một đoạn ngắn,
tôi có thể cắt nó làm đôi,
rồi làm đôi nữa.
Tôi luôn có một đường thẳng, tôi không bao giờ dừng.
Tôi có thể làm mãi.
Nhưng một câu hỏi hoàn toàn khác
là mọi thứ thật sự liên tục trong thực tế chứ?
Ta cắt đôi một sợi dây thừng,
rồi cắt đôi lần nữa.
Ta cắt mãi được chứ?
Đây là một câu hỏi đã được tranh luận từ thời cổ đại.
Giờ ta đã hiểu khá rõ là một sợi dây không có tính liên tục.
Không mẩu vật chất nào có tính liên tục.
Nó được tạo thành từ các mẩu nhỏ riêng lẻ
mà ta gọi là phân tử, nguyên tử, hạt.
Công việc của tôi, một nhà vật lý học,
là nghiên cứu một loại liên tục khác. Đó là tính liên tục…
Nó không phải vật chất, không phải dây, mẩu gỗ hay kim loại,
mà là tính liên tục của chính không gian.
Xét khoảng không giữa hai tay tôi
và tưởng tượng nó được chia đôi,
rồi chia đôi thêm nữa.
Ta làm mãi được chứ?
Không gian có thật sự liên tục không?
Nó có thể được phân chia vô hạn không?
Trực giác bảo tôi là không.
Nếu xét những gì ta biết rõ nhất về thế giới,
còn gọi là thuyết tương đối của Einstein và cơ học lượng tử,
và kết hợp chúng với nhau,
hệ quả rõ ràng của việc đó
là có một lượng không gian tối thiểu. Nó rất nhỏ. Nhỏ kinh khủng.
Từ mười đến âm 33cm, được gọi là độ dài Planck.
Bé nhỏ cùng cực
đến mức hẳn nó sẽ thúc đẩy con người tưởng tượng
và suy nghĩ về nó.
Nên nếu bạn định phóng đại một nguyên tử riêng lẻ,
hãy khuếch đại sao cho nó lớn bằng vũ trụ quan sát được…
Tỷ lệ phóng đại đó là khổng lồ.
Độ dài Planck đặt dưới sự phóng đại đó
sẽ tăng gần bằng kích thước của một cái cây trung bình.
Nên một cái cây so với vũ trụ quan sát được
sẽ như độ dài Planck so với một nguyên tử.
Nên cả trên thang nguyên tử,
ta đang nói tới những khoảng cách
nhỏ đến mức đáng kinh ngạc. Ở đó, khái niệm về tính liên tục
có thể bị phá vỡ và sự rời rạc có thể xuất hiện.
Tôi có một hình dung bị vỡ điểm ảnh về hiện thực
ở tỷ lệ nhỏ thế này.
Cứ như Chúa không vẽ vũ trụ bằng những đường thẳng liên tục,
mà bằng các điểm ảnh nhỏ.
Nó gồm rất nhiều thứ nhỏ bé, nhưng nó không liên tục.
Nó rời rạc.
Nó hữu hạn.
Không có gì nhỏ vô hạn.
CHƯƠNG SÁU
∞ LÀ MỘT LỖ SÂU
Ví dụ tôi thích về nơi ta có thể thấy vô hạn thật sự
là khi nghĩ về các lỗ đen.
Lỗ đen là những vật thể khổng lồ.
Nơi đó, mọi vật chất được cô đặc chặt chẽ
đến mức quanh nó có một vùng tên chân trời sự kiện
mà ta rất khó lấy thông tin.
Chân trời sự kiện không vô hạn chút nào.
Thật ra nó trống rỗng, một vùng không gian trung lập.
Bạn còn chẳng để ý khi băng qua nó.
Bạn sẽ không thấy gì kỳ lạ xảy ra với cơ thể.
Sự kiện có vấn đề nằm bên trong lỗ đen.
Theo đúng nghĩa đen, ta không biết gì về thứ diễn ra bên trong một lỗ đen.
Nhưng thuyết tương đối tổng quát của Einstein nói
một khi vượt qua chân trời sự kiện,
cuối cùng, nếu bạn cứ rơi mãi vào đó…
bạn sẽ chạm đến điểm kỳ dị.
Một vùng cong vô hạn trong không-thời gian.
Nơi tập trung toàn bộ khối lượng của lỗ đen.
Có mật độ vô hạn và tuyệt đối thảm khốc.
Sự việc thật sự được cho là kinh dị
là trong một thời gian hữu hạn,
trên thực tế là micro giây,
bạn sẽ đến vùng có độ cong và mật độ vô hạn này
và đơn giản là rơi ra khỏi sự tồn tại.
Như thể bạn không còn là một phần của giới tự nhiên,
Bạn không… Vật lý dừng lại.
Nó thật sự vi phạm toàn bộ tính liên tục của chương trình thấu hiểu tự nhiên.
Nó nói ta không thể biết được tự nhiên
tại nơi bí mật bên trong lỗ đen này.
Và nó thật sự không ổn.
Bạn sẽ làm gì khi bạn có một lý thuyết rất hợp lý,
chỉ trừ khi gặp sự vô hạn này?
Bạn sẽ cho người đi cùng của
hay vô hạn đang cố nói gì với bạn?
Điểm kỳ dị, một vùng có độ cong vô hạn,
mật độ vô hạn. Tôi cá là nó không thật sự xảy ra.
Sự vô hạn mà các phương trình dự đoán là một gợi ý.
Nó gợi ý cho ta rằng: "Này, có gì đó mới ở đó".
Đôi lúc nghĩ về sự vô hạn ở trung tâm một lỗ đen,
tôi hình dung nó như một người hấp hối
đang cào một manh mối trên đất để nói với ta rằng:
"Thuyết tương đối tổng quát vô ích ở đây".
Tôi cho rằng
trong một lỗ đen, thật ra có một vật lý học mới.
Tôi nghĩ một điều có thể đang xảy ra ở đó
là có một dạng cổng dẫn vào một địa hạt mới.
Có lẽ là một vũ trụ mới chẳng hạn.
Tôi đang nghiên cứu một thứ
có lẽ sẽ cho thấy việc đó có thể xảy ra nếu tính toán xong.
Bạn có thể có những cổng nhất định để thật sự đi qua được lỗ đen.
Chúng tôi gọi chúng là lỗ sâu.
Lỗ sâu là thứ
mà một lúc nào đó, tôi nói: "Đây là một hình cầu
và tôi có một hình cầu bên trong nó với diện tích lớn hơn".
Được chứ?
Bên trong nó là một hình cầu khác với diện tích lớn hơn nữa.
Ở mức độ nào đó,
những hiểu biết bình thường của ta về không gian và thời gian sẽ giới hạn ta.
Thứ nằm trong thứ khác sẽ nhỏ hơn.
Nhưng thứ lớn hơn đó lại ở trong này.
Nếu tôi vào đó, tôi sẽ ở trong thứ lớn hơn đó,
nhưng tôi chỉ thấy phần bên ngoài của nó.
Bạn hiểu nó chứ?
Nó rất rõ ràng về mặt toán học
và khi nhìn nó, tôi không biết sao lại thế.
Được rồi.
Tôi muốn bạn suy nghĩ về vật này
và cho tôi biết nó khiến bạn nghĩ gì về vô hạn.
Chà,
tôi lấy ví dụ
nếu tôi là một sinh vật cực nhỏ sống trên bề mặt quả cầu này,
có thể tôi sẽ nói bề mặt này là vô tận,
vì khi tôi hình dung sự vô tận, nó cần một khoảng thời gian vô hạn
để đi từ bên này qua bên kia của quả cầu.
Nhưng nó không vô tận, đúng chứ? Với tôi, nó không vô tận.
Vậy bạn không giữ vô hạn trong tay à?
Nói một cách thơ ca là có.
Tôi đang nắm vô hạn trong tay.
Mọi thứ trong phòng được phản chiếu ở quả cầu.
Nếu bỏ các bức tường,
tôi sẽ thấy được toàn bộ vũ trụ trong quả cầu này.
Toàn bộ vũ trụ đằng sau tôi,
vì có một con đường từ mọi thứ đến quả cầu này rồi đến mắt tôi.
Một việc ta không thể làm trong không-thời gian
là nhìn xuống vũ trụ thế này.
Và đây là một trong các sai lầm ta mắc phải
khi cố hình dung một vũ trụ hữu hạn.
Ta tưởng tượng mình đang ở trong một không gian cao hơn,
một chiều không gian bên ngoài, và nhìn xuống nó.
Nhưng tất nhiên, nó sẽ là một phần của vũ trụ.
Nếu ánh sáng đến được chỗ tôi, nó thuộc về vũ trụ.
Nên không bao giờ có chuyện đó.
Bạn không thể nhảy ra khỏi vũ trụ và nhìn xuống nó. Không bao giờ.
Bạn đang nắm giữ vô hạn. Nó có thật.
Không đâu.
Bạn biết câu chuyện cũ từ Plato, tù nhân trong hang chứ?
Nó là câu chuyện triết học cổ
về các tù nhân bị kẹt trong hang,
họ quay lưng lại phía cửa hang
và ánh sáng chiếu vào hang,
nhưng các tù nhân chỉ thấy những cái bóng trên vách hang
của thế giới xảy ra bên ngoài.
Với tôi, đây là cái bóng.
Đây không phải hình cầu thật sự hay hình cầu hoàn hảo.
Hình cầu hoàn hảo có vô hạn điểm trên bề mặt và bên trong nó.
Vật này làm từ nguyên tử.
Có rất nhiều nguyên tử, nhưng không nhiều vô hạn.
Nó là cái bóng của vô hạn.
Tôi yêu cái bóng này,
vì nó hé lộ một chút về vô hạn.
CHƯƠNG BẢY
∞ THÌ LỚN
Gần như không tưởng tượng nổi.
Ta là sinh vật hữu hạn nắm được cái hữu hạn.
Ta chỉ làm được bấy nhiêu ở đời.
Dù sao thì bằng cách nào đó,
ta có thể thấy một thứ thật sự vô hạn chứ?
Điều này không phải bất khả thi.
Một ví dụ khiến tôi tốn khá nhiều thời gian suy nghĩ
là một hệ thống vật lý sẽ ra sao
nếu bạn đợi chờ vô hạn định?
Hãy tưởng tượng ta lấy một cái hộp.
Đó là một cái hộp tuyệt vời.
Nội bất xuất, ngoại bất nhập.
Ta đặt một quả táo vào hộp, đóng hộp lại.
Một tháng sau trở lại
và quả táo có vẻ đang phai màu và thối rữa.
Một năm sau, quả táo là một mớ hỗn độn.
Quả táo đã thối rữa, vi khuẩn đã ra tay.
Một trăm năm sau…
quả táo có lẽ chỉ là một loại bụi.
Táo có năng lượng hóa học
như thứ năng lượng bạn có nếu ăn hoặc đốt cháy một quả táo.
Năng lượng đó rồi sẽ phát ra
và quả táo bên trong hộp sẽ rất nóng,
có thể là hàng nghìn độ.
Các hạt đó có thể hợp nhất hạt nhân với nhau.
Nó sẽ mất rất lâu
vì phản ứng hạt nhân xảy ra cực kỳ chậm ở hàng nghìn độ,
nhưng cuối cùng nó sẽ xảy ra.
Quả táo của bạn đã biến thành plasma hàng triệu độ của các hạt cơ bản
và cháy thành những thứ ngày càng cao.
Cuối cùng, hẳn bạn sẽ có vài hạt nhân sắt
và rất nhiều photon.
Hàng tỷ tỷ năm sau…
neutron sẽ phân rã thành proton và các hạt cơ bản khác,
rồi ở đó trong một thời gian rất dài.
Hãy nghĩ về các hạt, proton và neutron, vân vân.
Chúng trải qua nó ra sao?
Quay cuồng theo định luật vật lý.
Trạng thái của hộp đổi từ thế này sang thế kia, rồi thế nọ.
Nên nếu một quả táo có 10 lũy thừa 24 hạt,
sẽ có 10 lũy thừa 10 lũy thừa 24 trạng thái khác nhau
của các hạt đó.
Con số đó là khổng lồ.
Nhưng nó không vô hạn.
Và điều đó có nghĩa là
nếu để yên cái hộp một cách vô hạn định, nó sẽ dùng hết trạng thái.
Nó sẽ trải qua mọi trạng thái có thể,
cả 10 lũy thừa 10 lũy thừa 24 trạng thái.
Cuối cùng, nó sẽ bắt đầu phải dùng lại các trạng thái đã có,
vì không còn gì để phát triển lên.
Nên cuối cùng, nếu bạn đợi một thời gian dài,
có gì đó sẽ xảy ra.
Đây là sức mạnh mà vô hạn có trên tầm hữu hạn.
Một lúc nào đó,
bạn có thể mở hộp
và lại có quả táo của bạn.
Điều đó xảy ra thế nào? Làm sao khí nóng lại biến thành quả táo?
Nhưng cuối cùng nó phải thế.
Trên thực tế, mọi thứ khả dĩ có thể tồn tại trong hộp sẽ tồn tại.
Và mỗi thứ trong chúng sẽ tồn tại vô hạn lần.
Sao ta lại quan tâm chứ?
Có thể ta đã ở trong hộp.
Trong mọi vùng không gian hữu hạn,
như vũ trụ quan sát được mà ta đang sinh sống,
có một lượng năng lượng hữu hạn
được một số lượng hữu hạn các hạt vận chuyển.
Số lượng hữu hạn các hạt đó
chỉ có thể xếp thành một số hữu hạn các mẫu khác nhau.
Vì chỉ có một số hữu hạn các cách khác nhau để xếp các hạt,
nếu không gian trải dài vô tận,
đến cuối cùng, mẫu hạt sẽ phải lặp lại.
Nó có nghĩa là sẽ có các bản sao của ta ngoài kia.
Sẽ có bản sao của ta.
- Vô số bản sao. - Ngoài kia.
- Vô số bản sao. - Của ta.
Vô số chúng ta ở những nơi xa xôi của vũ trụ
đang làm chính việc bản sao này đang làm.
Có bản sao vẫn sống tiếp và bản sao chết bất cứ lúc nào.
Bất cứ điều gì có thể xảy ra sẽ xảy ra vô số lần.
Ta bỗng ở một nơi…
- Ở đâu đó có một Trái Đất… - …phi nhân…
- …nơi tôi đang nói chuyện này… - …hoang dã.
Nơi mà thay vì rất nóng sẽ được điều hòa không khí.
Số lượng bản sao vô hạn mà…
Một con voi bỗng xuất hiện trước mặt tôi.
Có thể có một vũ trụ y hệt ta, với lịch sử khác.
Hillary Clinton đắc cử. Đức thắng cuộc chiến.
Trên Trái Đất đó, có thể khủng long vẫn thống trị.
Khi rất nhiều người nghe một vài ý tưởng như thế,
họ sẽ nói: "Chúa ơi, chỉ là họ thức khuya say sưa, vui vẻ
và có ý tưởng điên rồ đó,
vì họ muốn nghĩ về nó bằng khoa học viễn tưởng".
Nhưng điều này dựa trên thực tế.
Nếu vũ trụ có phạm vi vô hạn,
sẽ có vô số Einstein trong vũ trụ của ta.
Vài người sẽ nói chuyện với bạn
và đưa ra câu trả lời tốt hơn tôi nhiều.
Theo thuyết tương đối tổng quát,
có thể vũ trụ không vô hạn,
mà tự khép kín.
Giống như bề mặt của một quả cầu.
Một điều tôi học được sau từng ấy năm trên đời…
Nhưng những Einstein đó
ở rất xa.
Có thể ta sẽ không bao giờ tiếp xúc với họ
vì theo thuyết tương đối của ông,
không gì có thể đi nhanh hơn 299.792.450m/giây,
tức tốc độ ánh sáng.
CHƯƠNG TÁM
∞ THÌ NHANH ∞ THÌ CHẬM
Ta có một cái nhìn về thực tại…
Ta nhìn nó ở trước mắt mình, đúng chứ?
Ý tôi là tôi thấy bạn,
tôi thấy màn hình trắng,
tôi thấy máy quay như lúc này, đúng chứ?
Có nghĩa là nếu tôi thấy chúng như mọi người đang thấy lúc này,
tôi sẽ thấy ngay lập tức.
Nên ánh sáng từ tất cả các vật thể này
đến chỗ tôi ngay lập tức, với tốc độ vô hạn.
Đã có lúc, ta thật sự nghĩ rằng có lẽ mọi thứ xảy ra ngay lập tức
và thông tin giữa điểm này và điểm khác
có thể được truyền đi trong nháy mắt, một lần duy nhất.
Tất nhiên là không. Nó không đến nơi với tốc độ vô hạn.
Nó cần một thời gian để đến nơi.
Nên tôi không thấy hiện tại, tôi thấy quá khứ trong thực tại.
Tại sao? Vì không có tốc độ vô hạn.
NHỮNG CUỘC PHIÊU LƯU CỦA PHILO T. PHOTON
"VÀO" CHUYẾN TÀU LIÊN THIÊN HÀ
SOFYA KOVALEVSKAYA ĐẠO DIỄN
KỊCH BẢN CỦA CANTOR, LEIBNIZ VÀ NEWTON
Thưa quý vị, anh ấy đây rồi.
Sóng hăng hái nhất, hạt nhanh nhất. Philo T. Photon!
Nhường chỗ đi, Magellan.
Philo đã sẵn sàng thực hiện pha mạo hiểm tuyệt nhất của mình.
Vòng quanh Địa Cầu tám lần trong một giây duy nhất.
Vào chỗ, Philo.
Làm được rồi, thưa quý vị. Chàng trai đã thành công!
Xem lại nó trong thời gian thực nào.
Lần nữa đi! Nữa đi!
Nào nào. Tôi chắc là Philo đang rất mệt.
Gì chứ?
Anh ấy sẽ bay đến Thiên hà Andromeda rồi quay lại sao?
Chưa ai từng thử màn mạo hiểm đó.
Thưa quý vị, tôi không thể xem.
Tốc độ ánh sáng là tốc độ tối đa
mà mọi thứ có thể di chuyển trong vũ trụ.
Tốc độ ánh sáng, nó…
Nó cực kỳ nhanh.
Và nó cũng chậm kinh khủng.
ĐANG ĐẾN GẦN SAO HỎA (XIN HÃY BAY CẨN THẬN)
Để du hành trong thiên hà đã đủ khó,
ta không thể du hành trong vũ trụ từ thiên hà này qua thiên hà khác…
2,5 TRIỆU ÁNH SÁNG
…vì ta không thể…
Ta quá chậm.
Và ánh sáng quá chậm, cực kỳ chậm.
Vậy vũ trụ có vô tận không?
Thật khó để nghĩ vũ trụ là gì.
Ta biết mình xem vũ trụ là nhiều tỷ năm ánh sáng
và ta biết vũ trụ lớn hơn những gì mình thấy.
Ta có các dấu hiệu chỉ điều đó.
Nhưng nó có thể lớn hơn có lẽ là gấp mười lần hay gấp trăm lần.
Có những phần của vũ trụ mà chắc hẳn,
dù ta gửi tín hiệu bây giờ, nó cũng sẽ không bao giờ đến được đó.
Nên vũ trụ là vô cùng lớn.
Và nó khiến đầu ta quay cuồng.
Tôi đang nhìn lên trời vào một đêm
lúc tôi khoảng mười tuổi.
Và…
Tôi thấy như cuộc sống của mình không quan trọng.
Tôi đoán nó đang chuyển đổi không gian lớn sang thời gian lớn.
Hết ngôi sao này đến ngôi sao khác…
và tự hỏi điều đó có tiếp tục diễn ra…
mãi mãi không.
Tôi có cảm giác rằng vũ trụ đã tồn tại rất lâu trước khi tôi sinh ra…
và sẽ tồn tại rất lâu sau khi tôi chết đi.
Tôi chỉ là một hạt bụi không quan trọng.
Tôi và bố mẹ tôi không quan trọng.
Không gì quan trọng.
Ta chỉ là những hạt bụi.
Ta chỉ sống ở khoảnh khắc ngắn ngủi này.
Không ai trong chúng ta ở đây vào một triệu năm trước.
Cũng sẽ không ở đây vào một triệu năm sau.
Và vũ trụ không quan tâm.
Nó cứ tiếp diễn không ngừng.
Vậy thì
tại sao ta lại phí thời gian
để đi học, khám nha sĩ?
Tất cả chúng.
Sao ta lại phí thời gian? Không gì quan trọng mà.
Và rồi…
tôi đã yêu.
Và nó thay đổi mọi thứ.
Nó quan trọng.
Dù hai chúng tôi có thể đều là những hạt bụi trong vũ trụ.
CHƯƠNG CHÍN
∞ LÀ MÃI MÃI
Một trong những câu hỏi lâu đời nhất mà các nhà tư tưởng đặt ra
là chuyện gì sẽ xảy ra trong vũ trụ nếu tôi có thể bay mãi?
Chuyện gì sẽ xảy ra?
Trong quá khứ, dường như có hai lựa chọn thay thế
và cả hai đều quá kỳ lạ.
Một là vũ trụ vô hạn và tôi có thể đi mãi.
Hai là nó hữu hạn và có một bức tường.
Nhưng nếu có một bức tường,
vậy tôi có thể đi xuyên qua tường,
thế thì tiếp theo là gì?
Einstein đã công bố một luận văn ấn tượng.
Ông nói: "Không. Vũ trụ có thể hữu hạn,
nhưng không có tường, vì nếu tôi đi theo một hướng,
tôi sẽ đi mãi và quay lại từ hướng khác".
Như trên Trái Đất vậy.
Nếu tôi bước đi trên Trái Đất về phía Đông,
tôi đi mãi thì có thấy bức tường không? Không.
Trái Đất vô tận chứ? Không. Cái gì đã xảy ra? Tôi mới từ bên kia về.
Và rất có thể ngày nay
vũ trụ có hình dạng này trên thực tế.
Cụ thể là không có ranh giới, không có tường ở cuối vũ trụ,
nhưng là hữu hạn.
Khổng lồ, nhưng hữu hạn.
Trên thực tế, có rất nhiều cách để khiến vũ trụ trở nên hữu hạn,
chỉ về mặt hình học, chơi đùa trừu tượng với mọi thứ bạn muốn,
hơn là làm cho nó vô hạn.
Trên thực tế, có vô số cách để khiến vũ trụ trở nên hữu hạn
và thật sự chỉ vài cách để nó thành vô hạn.
Ta biết rằng vũ trụ có thể vô hạn,
nhưng ta không thật sự có cơ chế để đo một độ dài vô hạn.
Và vì ánh sáng truyền đi với tốc độ hữu hạn,
tuổi của vũ trụ là hữu hạn,
sẽ chỉ có một tập hợp con hữu hạn của vũ trụ
mà ta có thể quan sát được.
Dù xa hơn là hữu hạn hay vô hạn,
ta sẽ không biết được qua thực nghiệm.
Khi nói về vô hạn,
ta chắc chắn có thể nói về vô hạn trong phạm vi miền không gian.
Ta cũng có thể nói về vô hạn trong miền thời gian.
Thời gian tồn tại của vũ trụ.
Có thể vũ trụ sẽ tiếp tục giãn nở
thành một khoảng thời gian vô hạn trong tương lai.
Các phương trình dự đoán thế.
Vào năm 1998,
ta phát hiện ra rằng vũ trụ không chỉ đang giãn nở,
mà tốc độ giãn nở cũng đang tăng.
Các thiên hà đang di chuyển ra xa nhau với tốc độ ngày càng tăng.
Và điều này có nghĩa là
cuối cùng thì ta sẽ bị tách rời
khỏi các thiên hà khác.
Khi các ngôi sao trong thiên hà của ta cuối cùng cũng cháy hết…
như chúng sẽ thế,
vì tất cả chúng có một lượng nhiên liệu hạt nhân hạn chế…
thiên hà của ta cuối cùng sẽ hết sạch các nguồn năng lượng mới.
Và vì cuối cùng ta sẽ bị tách rời khỏi tất cả các thiên hà khác,
có lẽ khoảng 100 tỷ năm nữa…
sẽ không còn bất kỳ nguồn năng lượng nào
và sự sống sẽ hoàn toàn…
chấm dứt.
Và như vậy, khoảng 100 tỷ năm nữa…
sự sống sẽ kết thúc.
Nếu ta tiếp tục lần theo dòng thời gian vũ trụ,
các thiên hà, hành tinh, lỗ đen,
mọi thứ ta biết sẽ tan rã.
Nên tất cả những gì còn lại ở thời điểm đó
là các hạt chấp chới qua bóng tối.
Nếu vũ trụ tồn tại trong một khoảng thời gian vô hạn,
như lúc này ta nghĩ nó sẽ thế,
vậy kỷ nguyên của sự sống chỉ là một mảnh thời gian
khi bạn nhìn vào diễn biến đầy đủ của vũ trụ và thời gian.
Dù 100 tỷ năm có vẻ là một khoảng thời gian dài…
nó không là gì so với vô hạn.
Ngay cả khi con người vượt qua cơn khủng hoảng hiện tại
hay sự sống có ý thức khác xuất hiện,
sẽ có một sinh vật có ý thức cuối cùng.
Sẽ có một sinh vật cuối cùng.
Ngay cả khi vũ trụ là vô hạn,
cũng sẽ có một ý nghĩ cuối cùng.
Rất nhiều người có sự lo âu cảm tính về việc không tồn tại.
Nhưng tôi không thấy thế.
Tôi đã từng không tồn tại trước khi được sinh ra.
Sẽ có lúc tôi không tồn tại vì tôi sẽ chết.
Nó cũng đúng với giống loài của ta.
Và toàn bộ sự sống.
Ngay cả các nhà vật lý học cũng có cảm xúc.
Nên ta có thể hỏi: "Bạn cảm thấy thế nào?"
Là một nhà vật lý học, nó có khiến bạn nản chí không?
Nó có phải một cuộc khủng hoảng hiện sinh không?
Tôi chưa bao giờ…
Tôi luôn phản ứng trái ngược,
ngay cả với vài dự đoán tận thế nhất về tương lai của vũ trụ.
Nó cho tôi cảm giác có ý nghĩa và được kết nối lớn lao
để trân trọng việc ta là một phần của bức tranh vĩ đại này.
Theo nghĩa đó, không có gì là vĩnh viễn
và đối với tâm trí tôi, nó rất giải phóng.
Nó đưa ta ra khỏi sự tập trung vào cái vĩnh viễn
như nơi cư ngụ tối hậu của giá trị,
để tập trung vào khoảnh khắc ngắn ngủi mà ta có
khi ta có thể thấu hiểu các thứ, tạo ra vẻ đẹp
và trải nghiệm điều kỳ diệu, bất kể nó phù du ra sao.
Rằng bản thân vũ trụ có cửa sổ sự sống của nó,
cửa sổ nhận thức, vẻ đẹp và tình yêu của nó,
và rồi, bùm.
Cứ như toàn thể vũ trụ đang sống theo cách của ta.
Ta chỉ ở đây một thời gian ngắn, so với vô hạn.
Với tôi, suy nghĩ đó rất thần thánh
và gần nhất có thể với việc có tôn giáo.
Món quà mà bạn có về nhận thức trong thời gian ngắn ngủi bạn ở đây.
Tôi đang cố nói gì vậy? Tôi vừa nghĩ ra gì đó.
KẾT LUẬN
CHÚNG TA CŨNG NHƯ MÈO
Toán học trừu tượng có những khái niệm thú vị
mà ở đó, bạn có thể lấy một thứ dường như có một đặc điểm,
nhưng bạn có thể đặt nó vào bên trong hay quanh một thứ khác
và trông nó sẽ khác từ góc nhìn đó.
Theo một cách nào đó, tôi nghĩ rằng
theo một nghĩa nào đó, vũ trụ vô hạn so với cuộc đời của ta,
vì ta sẽ không ở đó.
Ta sẽ không ở đó để thấy nó.
Tôi không biết nó có vô hạn thật không
và tôi nghĩ nó rất tuyệt.
Không biết không làm tôi buồn.
Là một nhà khoa học, với tôi, không biết rất thú vị.
Tôi tin là có những điều tâm trí ta không biết được,
nhưng chúng có thật và tồn tại.
Nếu bạn muốn gọi nó là vô hạn, thần thánh,
hay thượng đế, bất kể bạn muốn gọi nó là gì,
tôi tin nó có thật, nhưng ta không biết được về nó.
Vô hạn rất lớn, quá lớn.
Với tôi, vô hạn là cảm xúc ta có được trước sự bao la của tự nhiên.
Ta là những thứ tí hon.
Chúng tôi làm khoa học, thật tuyệt. Tôi thích thế.
Cố tìm ra tính chất lượng tử của lực hấp dẫn và hình dạng của vũ trụ.
Nhưng thực tế là
ta như một con mèo nhỏ đang cố hiểu cơ học lượng tử.
HIỂU CƠ HỌC LƯỢNG TỬ
Con mèo sẽ không hiểu cơ học lượng tử vì nó có bộ não của mèo.
Con người tội nghiệp như tôi không hiểu hết về vũ trụ
vì bộ não kém cỏi của tôi.
Số lượng tế bào thần kinh trong não ta xấp xỉ số lượng sao ở các thiên hà.
Nhiều khủng khiếp.
Nó có nghĩa là không gian của những suy nghĩ có thể suy nghĩ được
là một con số lớn đến kinh ngạc.
Nó là một con số có hàng tỷ chữ số theo sau.
Một con số cực kỳ lớn.
Lớn hơn bất cứ thứ gì ta đã gặp.
Nhưng hãy nhìn bộ não của ta đi,
nó là một kilogram thịt
có thể ở dạng này hay dạng kia và chỉ có thế.
Có thể kể hết chúng theo nguyên tắc.
Một lần nữa, không có vô hạn ở đây
và ta phải đương đầu với tính hữu hạn cơ bản,
không phải của tự nhiên, mà của ta.
Một, hai, ba, bốn, năm.
Bạn nghĩ con người có sức sáng tạo vô hạn chứ?
Tám, chín, mười,
mười một, 12, 13.
Tôi hơi giật mình trước đề nghị đó.
Tôi không biết. Ôi trời. Tôi…
Tôi không biết rằng ta vô hạn.
Vì lý do nào đó, nghĩ về việc con người là vô hạn,
tôi thấy có vẻ không đúng.
Tôi thấy ta bị ràng buộc rất nhiều.
Bởi lý trí của ta, trong sự sáng tạo của ta.
Chín mươi chín.
Vâng, tôi thậm chí không thật sự biết cách hình dung vô hạn.
Tôi hình dung được 1.000 chứ?
Một, năm, sáu.
Ngay cả con số đó cũng là quá lớn để tôi hình dung tử tế.
Tôi thấy rất khó hình dung những con số lớn hơn mười.
TRẠM NGHỈ CUỐI TRƯỚC KHI ĐẾN JUPITER!
Biên dịch: Khanh Tran